Triángulo de posición: Sus elementos.

La intersección, sobre la esfera celeste, del meridiano superior celeste del observador, el círculo horario (meridiano celeste) del astro y el círculo vertical del astro define un triángulo esférico cuyos vértices son el polo celeste elevado, el cenit y el astro (figuras y ). Este es el triángulo de posición. Más precisamente, el triángulo de posición es su proyección sobre la superficie de la Tierra, con el polo terrestre, el observador y la proyección del astro como vértices. Sin embargo, ambos triángulos esféricos tienen las mismas magnitudes angulares por lo que llamaremos triángulo de posición a cualquiera de los dos indistintamente.

Triángulo de posición.

Como se observa en las figuras y , los lados del triángulo de posición son la codeclinación $\Delta$, la distancia cenital C_a del astro y la colatitud C_l $\equiv$ 90^o - l del observador. Sus vértices son el ángulo en polo $\widehat{P}$ (que, como hemos visto, es el horario astronómico occidental u oriental, h_w o h_e), el ángulo en el cenit $\widehat{Z}$ (que coincide con el azimut astronómico) y el ángulo $\widehat{A}$ en el astro entre sus círculos horario y vertical (ángulo paraláctico). Conocidas algunas de estas magnitudes se pueden determinar las otras ya sea utilizando las Tablas Náuticas o bien analíticamente (utilizando los teoremas de la trigonometría esférica). Por consiguiente, el triángulo de posición es un nexo de unión entre las coordenadas horizontales y las ecuatoriales locales (horarias) y determina la relación existente entre la posición del observador sobre la Tierra (o sea, la situación de nuestro barco) y la posición de un astro en la esfera celeste.

Detalle del triángulo de posición.

Antes de pasar a la resolución analítica del triángulo de posición conviene mostrar algunos ejemplos en los que obtendremos el triángulo de posición de manera gráfica dados un astro y un observador.

EJEMPLO 1: Obtener de manera gráfica el triángulo de posición correspondiente a un astro cuya declinación es 40^oN y su horario es de 30^o con respecto a un observador situado en los 30^o de latitud S.

Puesto que la latitud del observador es S, el polo celeste elevado será el polo celeste sur. Por otro lado, como la declinación del astro es N, de signo contrario a la latitud del observador, la codeclinación es $\Delta$ = 90^o + $\delta$ = 90^o + 40^o = 130^o. El horario local del astro h_l es menor de 180^o (recuérdese que se mide desde el meridiano superior hacia el W) así que el horario astronómico (o ángulo en el polo) coincide con el horario local y es, por tanto, $\widehat{P}$ = 30^o hacia el W (o sea, horario occidental). El ángulo del triángulo de posición en el cenit es, como sabemos, el azimut astronómico $\widehat{Z}$ que se mide desde el punto cardinal correspondiente al polo elevado (o sea, desde el S en nuestro caso) hasta el pie del círculo vertical del astro de forma que sea menor de 180^o, como se ha representado en la figura que muestra la resolución gráfica de este ejemplo. También se muestra en la figura el azimut cuadrantal que se expresará como N $\widehat{Z_{c}}$W (con $\widehat{Z_{c}}$ en grados). Con los datos que proporciona el problema podemos obtener, entonces, el valor de dos de los lados (la colatitud y la codeclinación) y el valor de uno de los ángulos de los vértices (el ángulo en el polo). Para resolver totalmente el triángulo y conocer el resto de las variables (distancia cenital del astro, azimut astronómico y ángulo paraláctico) tendríamos que utilizar los teoremas de la trigonometría esférica (o las Tablas Náuticas).

Resolución gráfica del EJEMPLO 1.

EJEMPLO 2: Un observador situado en un punto de latitud 20^oS observa en un instante dado un astro que se encuentra a 20^o de altura sobre el horizonte. La declinación del astro en el momento de la observación es de 30^oN. Dibujar el triángulo de posición y hallar gráficamente (aproximadamente) el horario y azimut astronómico del astro.

La figura muestra la resolución gráfica de este problema. Una vez situado el cenit a partir de la latitud del observador determinamos su horizonte astronómico y la situación de los cuatro puntos cardinales. Como conocemos la altura y la declinación del astro podemos determinar su posición. Para ello no tenemos más que dibujar su paralelo diario (a 30^o al N del ecuador) y el almicantarat (a 20^o por encima del horizonte). El punto de corte de ambos círculos determina la posición del astro en el momento de la observación. Como existen dos posibilidades de corte, una al W del observador y otra al E, el problema tal y como está planteado tiene dos posibles soluciones. La primera de ellas, considerando el astro al W del observador, se representa en la parte de arriba de la figura y el caso en el que el astro esté al E del observador se representa en la parte de abajo de la figura.

Resolución gráfica del EJEMPLO 2.

El azimut astronómico será, en el primer caso, el ángulo correspondiente al arco de horizonte desde el S (punto cardinal que corresponde al polo elevado) hasta el punto azul (hacia el W para que sea menor de 180^o). Si suponemos que desde el W hasta el punto azul hay unos 30^o (pues está aproximadamente a un tercio del cuadrante WN), resulta un azimut astronómico de 120^o. El correspondiente azimut cuadrantal será N 60^oW y el azimut náutico (o circular) es 300^o. El horario astronómico es el arco de ecuador desde el meridiano superior del observador (es decir, el origen es el punto negro en la figura) hasta círculo horario del astro (hasta el punto rosa en la figura). En nuestro caso digamos que unos 70^o hacia el W (horario occidental). En este caso el horario local coincide con el astronómico (como sucede siempre que este último sea occidental, evidentemente).

En el caso de que el astro esté al E del observador, como se representa en la parte de abajo de la figura , el azimut astronómico es el arco de horizonte desde el S hasta el punto azul (por el E en este caso). Supongamos que éste último está a medio camino entre el E y el N. Entonces el azimut astronómico es de 135^o. El correspondiente azimut cuadrantal es N 45^oE y el azimut náutico es 45^o. El horario astronómico es ahora oriental (desde el meridiano superior, indicado por el punto negro, hasta el círculo horario del astro, indicado por el punto rosa), pero se deja al lector que estime su valor en grados a partir de la figura y que obtenga, también una estimación del horario local del astro en este caso.